国开助手数学分析专题研究形考任务3答案

1. ，则（）.
: ; ; ;
2. 已知，则（）.
: ; ; ;
3. 已知，则（）.
: ; ; ;
4. 在内是（）.
: 上凸函数
; 周期函数
; 有界函数
; 下凸函数
5. 设定义在上，是的极小值点，则（）.
: ; ，当时，有
; 有
;
6. 下列结论正确的是（）.
: 的不可导点一定不是极值点
; 可微函数的极值点一定是稳定点
; 的稳定点一定是极值点
; 的极值点一定是稳定点
7. 设是内的严格上凸函数，则（）.
: 在内有
; 在内必取到最小值
; 在内必取到最大值
; 前三个结论都不对
8. 有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（）达到.
: 边界
; 内部
; 可能在内部也可能在边界
; 外部
9. 下列结论不正确的是（）.
: 凸集的线性组合是凸集
; 凸集的交集是凸集
; 凸集内任意两点连线仍在其内部
; 凸集的并集是凸集
10. 函数 在稳定点 处（）.
: 无法判断是否取得极值
; 不取极值
; 取得极小值
; 取得极大值
11. 01．函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数.
02．设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数.
03．设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________.
04．设是二次可导的下凸函数，则_____________.
05．若，则在上是严格_________的.
06．若，且对于及，有，则称集合是 集.
07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中.
08．设是从到上的连续函数，满足：（1） ；（2）对于且，有. 则是以为底的对数函数.
09．设是定义在上的连续函数，满足：（1）___________；（2）存在实数，当时，，；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数.
10．若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：
且_____________
三、计算题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）

四、证明题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）
形考任务3答案.doc 2018-12-11 20:52 上传
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