试卷代号：1083 座位号□□
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试
几何基础试题（半开卷）
2020年1月
一、选择题（每小题4分，本题共20分）
1. y轴的齐次线坐标为( )．
A．[1，0，0] B．[1，1，0]
C．[0，1，O] D．[1，1，1]
2．若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的( )．
A．直径 B．切线
C．半径 D．渐近线
3．( )对对应点唯一确定两个点列间射影．
A．3 B．1
C．4 D．2
4．仿射变换把三角形的中位线变成( )．
A．中位线 B．中线
c．高线 D．角分线
5．若(AB，CD)=-1，则A，B，C，D四点( )．
A．不共线 B．重合
C．等距 D．调和共轭
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6．菱形在仿射变换下变成____
7．射影对应把正方形对角线变成
8．不重合的____对对应元素确定唯一一个对合对应．
9．设=（1，0，-1}，={1，-1，o}，则口与苔的夹角为____
10．由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_____．
三、计算题（每小题10分．共30分）
11.求过两直线x-y+2=0与x+y-1=0的交点和点(1，l，1)的直线方程.
12．求二次曲线3+ 2+x1x2+ x2x3=0与x轴的交点，并求出过交点的切线方程．
13．求四点A（2，1，-1），B（1，-1，1），C(1，0，0)，D（1，5,-5）的交比(AB ,CD)．
四、证明题（每小题10分，共30分）
14．试证明，以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形．
第14题图
15．设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形,XZ分别交AC，BD于L，M证明
YZ，BL，CM共点．
第15题图
16．若三角形ABC的三边AB、BC、CA分别通过共线的三点P，Q，R二顶点B与C各在定直线上移动，求证顶点A也在一条直线上移动．
第16题图