试卷代号：1083座位号
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
几何基础 试题
2020年7月
一、选择题（每小题4分，本题共20分）
1．如果两个向量的对应分量成比例，则二者( )．
A．平行 B．垂直
C．相交 D．不一定
2．若二次曲线的极点为无穷远点，则在此处与无穷远直线( )．
A．相切 B．相离
C．有两个不同交点 D．不相切
3．点列之间的射影对应是由( )对对应点唯一确定．
A．4 B．2
C．1 D．3
4．若(AB，CD)=r，则(DB，AC)=( )．
A． B．
C． D．
5．无穷远直线的齐次线坐标为( )．
A．[1，0，0] B．[0，0，1]
C．[1，1，0] D．[1，0，1]
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6．仿射变换把等腰三角形底边上的高线变成____________________________________.
7．已知共线四点A、B、C、D的交比(CA，DB)=2，则(CD，AB)=________________.
8．极线上的点与极点___________________.
9．射影对应把等腰三角形底边上的高变成______________________________________．
10．几何公理体系的三个基本问题包括___________、___________、___________
三、计算题（每小题10分，共30分）
11．求使直线的每个点不变，且把点(1，1)变成点(-1，1)的仿射变换．
12．若直线，，，的方程为，求(，，，)．
13．求点关于（1，-1，0）二阶曲线的极线．
四、证明题（每小题10分，共30分）
14．证明：以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形．
15．设△ABC的顶点A，B，C分别在共点的三直线咒上移动，且直线AB和BC分别通过定点P和Q，求证CA也通过PQ上一个定点．
16．设OX，OY，OZ为三条定直线，A，B为二定点，其连线过O，点R为OZ上的动点，且直线RA，RB分别交OX，OY于点P，Q，求证：PQ通过AB上一定点．