试卷代号：1087
国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试
数学分析专题研究 试题
2021年1月
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1.设f:X→Y，g：Y→Z，且gf:X→Z是单射，则f( )。
A.是单射B.是满射
C.是双射D.既不是单射也不是满射
2.平面上任意两条直线l1与l2具有关系R定义为：(l1, l2)∈R当且仅当l1与l2平行。则关系R( ).
A.仅有反身性B.仅有对称性
C.仅有传递性D.是等价关系
3.( )是方程x12=1的根.
A. +iB. +i
C. -iD.i
4.f(x)=xcosx在（一∞，+∞）上是( ).
A.周期函数B.有界函数
C.奇函数D.偶函数
5.已知π是超越数，则 ( ).
A.既是有理数，也是代数数B.既是无理数，也是超越数
C.既是有理数，也是超越数D.既是无理数，也是代数数
二、填空题（每小题4分，共20分）
6.C-(AUB)=(C-A) (C-B).
7.设f:X→Y,则,f(f -1(B))____B.
8.若ln(l+x)=,则ak=____.
9.设A是一非空数集，x0=infA，则1）____,2)>0，荐在x∈A，使得x<x0+.
10.设f(x)=,则f= .
三、计算题（每小题15分，共30分）
11.求上底半径为r，下底半径为R，高为h的圆台的体积V.
12.已知函数f(x)在点a可导，求.
四、证明题（每小题15分，共30分）
13.证明，x-2sinx=a(a>0)至少有一正实根.
14.设x>0，y>o，x≠y，证明(x+y)ln2<xlnx+ylny.