试卷代号：1091
座位号II]
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试
应用概率统计试题（半开卷）
2020年1月
一、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
1．设随机变量X~N(1，1)，其概率密度为f(x)，且分布函数为F(x)，则
P{X≤1}一P{X≥1）=0.5成立。( )
2．一次投掷两颗骰子，则出现的点数之和为奇数的概率为。( )
3．设随机变量X的分布函数为Fx（x）=; ，
则P(X<2} =Fx (2)-Fx（一∞）=ln2。( )
4．在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5。利用契比雪夫不等式估计：在1000次独立试验中，事件A发生的次数在400和600次在之间的概率≥0. 025。( )
5．=为因素在A的三个不同水平试验指标之和。( )
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．在对总体参数的假设检验中，若给定显著水平为a，则犯第一类错误的概率
是 。
7．某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车停站，乘客在任意时刻到达汽车站，则候车时间的标准差为________分钟（假设汽车到站时，乘客都能上车）。
8．中心极限定理提出了独立随机变量酌和在变量的数目很大时，如何确定它的 的问题。
9．一般地，用线性函数=a+ bx来估计Y的数学期望的问题，称为 问题。
10．当r0.01<lrl≤r0.05时，则变量Y为X的线性相关关系 。
三、计算题（每小题10分，共50分）
11．设总体X为[a,b]上的均匀分布，求a,b的最大似然估计。
12．某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命原为2000小时，标准差为250小时，经过技术改造使平均寿命提高到2250小时，标准差不变，为了确认这一成果，检验时办法如下：任意挑选若干只灯泡，如这些灯泡的平均寿命超过2200小时，就正式承认技改有效。欲使检验通过的概率超过0. 997，至少应检查多少只灯泡？（提示：查表而/5≥2.75）
13．某人求得(X，Y)的分布律为表1。
表1
Y
X
0
1/3
1
-1
0
1/12
1/6
0
1/6
1/6
0
2
1/6
3/12
1/6
试说明他的计算结果是否正确。
14．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而
接通电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
15．在设计导弹发射装置时，重要事情之一是研究弹着点偏离目标中心的距离的方差。
对于一类导弹发射装置，弹着点偏离目标中心的距离服从正态分布N（μ，σ2），这里σ2=100
米2，现在进行了25次发射试验，用S2记这25次试验中弹着点偏离目标中心的距离的样本方差。试求S2超过50米2的概率。
四、证明题（本题20分）
16．设A和B是随机试验E的两个事件，且P(A)>O，P(B)>0，并定义随机变量X，Y如下下：
X= Y=
x20A y={：： 霎
O， 若A不发生． B不发生．
证明若ρXY=0，则X和Y必定相互独立。