试卷代号：1091座位号
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
应用概率统计 试题
2020年7月
一、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
1．单因素方差分析，组间平方和为Q-P。( )
2．设，，…，是来自正态总体的一个简单随机样本，则样本二阶原点矩的数学期望与方差为与。( )
3．对一切均值为，方差为的总体，不管总体的具体分布形式如何，和的矩估计总是，且方差的矩估计等于样本方差 。( )
4．独立同分布中心极限定理表明：对于独立同分布的随机变量，，…，。，只要它们有有限的数学期望和方差，且方差不为零时，则不论它们原来服从何种分布，当n很大时，其 “标准化”的随机变量服从其原来的分布。( )
5．正交表中，任取两列数字的搭配是均衡的，如表里每两列中(1，1)，(1，2)，
(2，1)，(2，2)各出现两次。( )
二、填空题（每小题3分，共15分）
6．设每人血清中含有肝炎病毒的概率是0.4%，混合100人血清，此血清中含有肝炎病毒的概率为____________。
7．“正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法，正交表是一系列规格化的表格，每个表都有一个记号，它具有____________的特点。
8．(1)设随机变量X的分布律为:
则为___________。
9．某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车停站，乘客在任意时刻到达汽车站，则候车时间的数学期望为___________（假设汽车到站时，乘客都能上车）。
10．剩余平方和或；反映了观测值的________________________________________。
三、计算题（每小题10分，共50分）
11．设(X，Y)在曲线，所围成的区域G内服从均匀分布。求联合分布密度和
边缘分布密度。
12．抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品的次品率为10%，问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到0．9?
（）
13．某公司利用两条自动化流水线灌装矿泉水。现从生产线上随机抽取样本，，…，。和，，…，，它们是每瓶矿泉水的体积（毫升）。算得样本均值和，
样本方差。假设这两条流水线所装的矿泉水的体积都服从正态分布，分别为。给定置信度0.95，试求的区间估计。(
14．某公司用机器向瓶子里灌装液体洗净剂，规定每瓶装毫升。但实际灌装量总有一
定的波动。假定灌装量的方差，如果每箱装25瓶这样的洗净剂，试问这25瓶洗净剂的平均灌装量与标准定值相差不超过0.3毫升的概率是多少？(）
15．甲罐中装有2个白球，3个黑球，乙罐中装有4个白球，5个黑球，从甲罐中任取一球，从乙罐中任取一球，求这两个球同色的概率。
四、证明题（本题20分）
16．设总体，，…，。为来自总体的简单随机样本，求统计量服从何种分布。