试卷代号：1079 座位号口口
国家开放大学2 01 9年秋季学期期末统一考试
高等代数专题研究试题（半开卷）
r2020年1月
一、单项选择题{本题共20分，每小题4分）
1．设，f(x)在有理数域Q内不可约，则( )．
A．f(x)在实数域内一定不可约 B. f(x)在复数域内一定可约
C．f(x)在实数域内一定可约 D．以上说法都不正确
2．若向量组1，…，r，与1，…，均线性无关，则向量组1，…，r，1，…， ( )．
A．一定线性无关 B．一定线性相关
C．不一定线性无关 D．以上说法都不对
3．矩阵A与B相似的充分必要条件是( )．
A.A与B的特征多项式相等 B．A与B的行列式相等
C．A与B的秩相等 D. 存在可逆矩阵丁，使T-1AT=B
4．实对称矩阵的特征值都是( )．
A．实数 B．零或纯虚数
C．非零实数 D．模为1的复数
5．线性空间V上的双线性函数f()在不同基下的度量矩阵( )．
A．相似 B．相合
C．正交相似 D. 相等
二、填空题（本题共20分．每小题4分）
6．当a= ，b=____时，x2+1l x3+ax+b.
7．全体正实数的集合R+对于下面定义的加法与标量乘法：a⊕b=ab，k a= ak构成R
上的线性空间，则R+的零向量力____．
8．线性变换A的属于不同特征值的特征向量一定是____ 的．
9．第二类正交矩阵的行列式的值等于____．
10．若A为正定实对称矩阵，则A的主对角线上的元素全为____．
三、计算题（本题共45分，每小题15分）
11．求多项式，f(x)=x4 -5x3+11x2-16x+12的有理根．
12．求A=的特征值和特征向量．
13.已知1=(1，1，0)，2=(1，0，1)，3=(l1，0，0)是欧氏空间R3的一组基，请用施密特正交化方法求R3的一组标准正交基.
四、证明题（本题15分）
14．设A，B都是n阶正定对称矩阵，证明：A+B也是正定对称矩阵