试卷代号：1079座位号
国家开放大学2 0 2 0年春季学期期末统一考试
高等代数专题研究 试题
2020年7月
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．下列法则是整数集Z上的代数运算的是( )．
A． B．
C． D．
2．若向量组，…，与，…，以均线性无关，则向量组，…，。( )．
A．一定线性无关 B．一定线性相关
C．可能线性相关，也可能线性无关 D．以上说法都不对
3．设咒阶方阵A可对角化，则下列结论正确的是( )．
A．A有个不同的特征值 B．A是可逆矩阵
C．A有个线性无关的特征向量 D．A是实对称矩阵
4．设是维欧氏空间V上的线性变换，在基，，…，。下的矩阵为对称矩阵A，则( )．
A．为可逆变换
B．当，，…，为标准正交基时，为对称变换
C．为正交变换
D．为对称变换
5．线性空间V上的双线性函数在不同基下的度量矩阵( )．
A．相似 B．相等
C．正交相似 D．相合
二、填空题（每小题4分，共20分）
6．有理数域上的不可约多项式的次数是____________次的．
7．在有限维线性空间中，任意两个基所含向量酌个数是____________的．
8． 设A，B都是阶方阵，如果存在阶可逆矩阵T，使，则称A与B__________．
9．若欧几里得空间V上的线性变换A保持向量长度不变，则A是___________变换．
10．设A是阶实矩阵，当A是__________矩阵时，是正定矩阵.
三、计算题（每小题15分，共45分）
11．已知，，是3维线性空间V的一组基，向量组，，满足求由基，，到基，，的过渡矩阵．
12．设的线性变换定义如下：，求在基下的矩阵．
13．用正交线性替换化实二次型为标准形.
四、证明题（共15分）
14．设是数域P上的一元多项式，且．
证明：．