试卷代号：1079
国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试
高等代数专题研究 试题
2021年1月
一、单项选择题（本题共20分，每小题4分）
1.下列结论正确的是( ).
A.可约一定有根B.不可约一定无根
C.有根一定可约D.无根未必不可约
2.若向量组均线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( ).
A.B.
C.D.
3.如果线性空间的线性变换在的基，下的作用为：
那么在基，下的矩阵为( ).
A.B.
C.D.
4.实对称矩阵的特征值都是( ).
A.实数B.零或纯虚数
C.非零实数D.模为1的复数
5.线性空间上的双线性函数在不同基下的度量矩阵( ).
A.相似B.相合
C.正交相似D.相等
二、填空题（本题共20分.每小题4分）
6.当___________时，.
7.从基到基的过渡矩阵
8.阶方阵称为可对角化，如果存在可逆矩阵，使得为_______________.
9.欧几里得平面上的正交变换一定是__________________或镜射.
10.实对称矩阵是正定的充分必要条件是的顺序主子式_____________.
三、计算题（本题共45分，每小题15分）
11.已知，，，求的基与维数.
12.求特征值和特征向量.
13.已知是的一组基，求的一组标准正交基.
四、证明题（本题15分）
14.如果都是正定实对称矩阵，证明：也是正定实对称矩阵.