试卷代号：1080
国家开放大学2020秋季学期期末统一考试
工程数学（本） 试题
2021年1月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.设A，B均为n阶方阵，则下列命题中正确的是( ).
A.若AB=0，则A=O或B=OB.若AB=I，则A=I或B=I
C.|AB|=|A||B|D.AB=BA
2.设A与[AB]分别代表非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则( ).
A.r(A)=r([AB])B.r(A)<r([AB])
C.r(A)>r([AB])D.r(A)=r([AB])-1
3.矩阵A=的特征值为( ).
A.-1,2B.-1,4
C1.-1D.1,4
4.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为5”的概率是( ).
A. B.
C.D.
5.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N（μ，σ2）（p，口2均未知）的样本，则( )是统计量.
A.+B.
C.x1D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.设A，B均为3阶矩阵，且||=-1，|B|=2，则|-A′B-1|= _________.
7.设线性方程组AX=O中有5个未知量，且秩(A)=2，则AX=0的基础解系中线性无关的解向量有____个.
8.若P(A)=0.4，P(B)=0.3，且事件A，B相互独立，则P(A+B)= .
9.设随机变量X～B(20，0.4)，则E(X)= .
10.如果参数的估计量满足E（）=，则称为的________。
三、计算题（每小题16分，共64分）
11.设矩阵A=，B=，已知AX=B，求X.
12.求齐次线性方程组的一个基础解系和通解.
13.设X～N(20,22)，试求：(1)P(22<X<26);(2)P(X>24).
(已知 (1)=0.8413,(2)=0.9772,(3)=0.9987)
14.设某一批零件重量X服从正态分布N（，0.62），随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间(已知u0.975=1.96).
四、证明题（本题6分）
15.对任意方阵A，试证A+A′是对称矩阵.