试卷代号：1080
国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试
工程数学（本） 试题
2022年1月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1-设A,B都是咒阶可逆方阵，则下列等式中正确的是( ).
A.B.
C.D.
2.向量组,,,的秩是( ).
A.1B.2
C.3D.4
3.设A为阶方阵，则下列命题中不正确的是( ).
A.若=O是A的一个特征值，则AX=O必有非零解
B.A与′有相同的特征值
C.A与2A有相同的特征值
D.A相应于不同特征值的特征向量是线性无关的
4.若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是( ).
A.B.
C.D.
5.设X—N(1，22)，则随机变量( )～N(O，1).
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.设A，B是3阶方阵，其中|A|=1，|B|=3，则|3A′|= .
7.当 时，非齐次线性方程组有无穷多解。
8.设随机变量，则= .
9.若 .
10.设随机变量X，若 .
三、计算题（每小题16分，共64分）
11.设矩阵A=,B=, AX=B，求X.
12.当取何值时，齐次线性方程组
有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.
13.设随机变量XN(4,1).(1)求P（|X-4|>2）；(2)若P(X>k)=0.9332，求k忌的值.(已知(2)=0.9772，(1)0.8413，(1.5)=0.9332）.
14.据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度X服从正态分布N(32.5，1.21).今从该厂最近生产的一批砖中随机抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg/cm2）的平均值为31.18.假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格.(=1.96)
四、证明题（本题6分）
15.设随机事件A与B相互独立，试证A与也相互独立.