试卷代号：1080
国家开放大学2022年春季学期期末统一考试
工程数学（本）试题
2022年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.设A，B均为阶方阵，则下列命题中正确的是( ).
A.若，则或 B.若，则或
C.D.
2.方程组相容的充分必要条件是( )，其中
A.B.
C.D.
3.已知矩阵的特征值为则的特征值为( ).
A.B.-1，4
C.1,-4D.
4.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率( ).
A.B.
C.D.
5.设，则随机变量( ).
A.B.
CD.
二、填空题（每小题3分，共15分）
6.若3阶方阵，则____
7.当=_______时，非齐次线性方程组有无穷多解.
8.设是两个随机事件，且，则称为事件发生的条件下，事件发生 的________________.
9.设随机变量，则 _______________.
10.如果参数的估计量满足________，则称是参数的无偏估计量.
三、计算题（每小题16分，共64分）
11.设矩阵，，已知，求.
12.求齐次线性方程组的通解.
13.设，试求：
(已知
14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间.
四、证明题（本题6分）
15.设为咒阶方阵，且满足证明.